12.2.2010
Олимпиада
Факультет "Информационная безопасность" НИЯУ МИФИ объявляет о начале Олимпиады для выпускников школ, лицеев, гимназий, других средних учебных заведений 2010 года.
Основными целями и задачами Олимпиады являются: выявление и развитие у учащихся средних общеобразовательных учреждений творческих способностей и интереса к научно-исследовательской деятельности, создание необходимых условий для поддержки одарённых детей, пропаганда научных знаний.
Олимпиада проводится в два этапа:
1-ый этап – заочный: 05 февраля – 25 марта 2010 года
Организуется и проводится факультетом (заочно) по актуальным проблемам обеспечения информационной безопасности в форме рефератов, исследовательских работ, задач, представляемых с использованием Internet;
2-ой этап – очный: 28 марта 2010 года, проводится в рамках «Дня открытых дверей» факультета информационной безопасности. Объявление результатов олимпиады – до 10 апреля 2010 года на сайте факультета.
К участию в Олимпиаде приглашаются учащиеся 8-11-ых классов средних образовательных учреждений. Предметом рассмотрения на Олимпиаде являются учебно-исследовательские, реферативные работы или решения предложенных задач. Такие работы предполагают:
1) осведомленность о современном состоянии области исследования,
2) обзор литературы по выбранной теме,
3) наличие в работе анализа, собственных обобщений, выводов, оригинальных способов решения задач.
Победители Олимпиады, занявшие призовые места, получают дополнительные (при прочих равных условиях!) преимущества при поступлении на факультет «Информационная безопасность» («Б»).
РАЗДЕЛ 1
Примерный перечень тем для рефератов по проблемам информационной безопасности:
1. Информационная безопасность: сущность и содержание
2. Свобода и ответственность, соблюдение прав человека – «нервная система» человечества информационной эпохи
3. Влияние компьютерных технологий на мышление человека: плюсы и минусы
4. Информационная безопасность – одно из условий развития современного человека
5. Права и обязанности пользователя Интернет
6. Анонимность в Интернете и право на неприкосновенность частной жизни
7. Электронная культура в информационном обществе, этика в сфере информационных технологий
8. Обеспечение информационной безопасности бизнеса
9. Роль информационной безопасности в противодействии терроризму
10. Проблемы обнаружения компьютерных атак и противодействия компьютерному нападению
11. Доступ к информации – не только проблема защиты информации от несанкционированного доступа, но и защиты от негативных информационных воздействий
12. Современные методы криптографической защиты информации
13. Проблемы стандартизации средств защиты информации. Международные стандарты гарантированной защищённости.
14. Сравнительный анализ решения проблем защиты информации в России и за рубежом
15. Развитие технологий обеспечения информационной безопасности – что нас ждёт завтра? Заметим: для участников Олимпиады он носит рекомендательный характер.
На что необходимо обратить внимание при подготовке работы на конкурс?
1. Обоснование выбора темы. Почему именно эта проблема заинтересовала и как пришли к её выбору.
2. Структура и логика работы (соответствие выработанной в научной культуре последовательности изложения работы – введение, обоснование цели и задач, соответствие их заявленной теме).
3. Язык и стиль изложения (использование доступных понятий и терминов, их понимание и взаимосвязь). Правильное оформление ссылок на литературные источники, иллюстративные материалы, оправданность их использования; наличие подробных подписей к рисункам и таблицам, резкость фотографий, расшифровка условных обозначений.
4. Соответствие качества и объема собранного материала цели и задачам, которые поставили перед собой. Полнота освещения.
5. Выводы должны основываться на результатах собственных рассуждений, анализа, структуризации, а не являться повторением общеизвестных фактов и закономерностей.
РАЗДЕЛ 2 - Решение задач
Задача № 1.
По кругу стоят 22 человека. Каждый из них – рыцарь (который всегда говорит только правду) или лжец (который всегда лжёт). Каждый из них произнёс фразу: «Следующие 10 человек по часовой стрелке после меня – лжецы. Сколько среди этих 22 людей лжецов? Обоснуйте свой ответ.
Задача № 2.
В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причём 5/9 улова 1-го рыбака составляли караси, а 7/17 улова второго – окуни. При этом первый поймал столько же карасей, сколько второй, и столько же окуней, сколько второй. Сколько щук поймал 1 рыбак и сколько – второй? Обоснуйте свой ответ.
Задача № 3.
Можно ли разбить числа от 1 до 100 на три группы таким образом, чтобы в первой группе сумма чисел делилась на 102, во второй группе – на 203, а в третьей – на 304? Обоснуйте свой ответ.
Задача № 4.
Дан равнобедренный треугольник АВС (АС=ВС).
На сторонах ВС, АС, АВ отмечены точки А1, В1 и С1 соответственно. Оказалось, что С1В1 перпендикулярно АС, В1А1 перпендикулярно ВС и В1А1=В1С1.
Докажите, что А1С1 перпендикулярно АВ.
Задача № 5.
У одного холостяка были настенные и ручные часы. Однажды случилось так, что ручные часы оказались в починке, а настенные остановились, так как хозяин забыл завести их. Радио тогда ещё не было. Наш холостяк, поразмыслив, все же придумал каким образом поставить на настенных часах точное время. Он отправился к своему приятелю, у которого часы всегда шли очень точно, а перед этим завел свои часы. Побеседовав с приятелем, он отправился домой и действительно подвел стрелки своих часов так, что те стали показывать точное время. Время, которое требовалось, чтобы дойти от своего дома до приятеля, наш холостяк никогда ранее не измерял, но, будучи человеком педантичным, ходил размеренной походкой и путь туда и обратно проделал за одно и то же время.
Как удалось холостяку правильно поставить стрелки настенных часов?
Задача № 6.
Расположите дроби в порядке возрастания: -7/6, -5/7, -8/6, 6/8, 5/8.
Задача № 7.
При кажущейся простоте эти задачи довольны каверзны!..
а) Улитка проползает за 7 дней 6 метров. За сколько дней она преодолеет расстояние в 12 метров?
б) Маятниковые часы пробили 6 ударов за 5 секунд. За сколько секунд они пробьют 12 ударов?
в) Полторы курицы откладывают за полтора дня полтора яйца. За сколько дней семь кур снесут семь яиц?
Задача № 8. Вариации числа.
Возьмём число 100. Число 100 можно представить в виде
50 + 50 = 38 + 62 = 14999 - 14899, определить как наименьшее трёхзначное число и т.д. Эффектные вариации можно получить из числа 100 по следующему правилу: записать число 100 при помощи цифр от 1 до 9, используя каждую цифру один и только один раз.
Приводим одну из виртуозных вариаций в качестве образца:
100 = 123 + 45 – 67 + 8 - 9;
Присылайте свои вариации.
Задача № 9.
Логическая взаимосвязь между членами последовательности отнюдь не обязательна, хотя и вполне допустима. Рассмотрим, например, последовательность - 991, 19, 10, 1, 1, 1, 1, 1, 1,…
Она построена по правилу: «каждый член, начиная со второго, равен сумме цифр, образующих предыдущий член».
Установите эти правила и продолжите последовательности:
1). 7, 10, 13, 16, 19, …
2). 48, 24, 12, 6, 3, 3/2, 3/4, …
3). 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22,…
4). 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…
5). По какому правилу построена последовательность - 6646, 5535, 4424, 3313, …; продолжите её.
Задача № 10.
Доказать неограниченность последовательности простых чисел.
Задача № 11.
Мощность множества R всех действительных чисел называется мощностью континуума.
Доказать, что множество точек любого числового интервала имеет мощность континуума.
Задача № 12.
Число называется алгебраическим, если оно является корнем многочлена с целыми коэффициентами. Очевидно, любое рациональное число является алгебраическим. Число, которое не является алгебраическим, называется трансцендентным.
Доказать, что множество всех трансцендентных чисел имеет мощность континуума.
Задача № 13.
Доказать формулу Гюйгенса ускоренного приближения числа π:
pn < π < pn + qn,
где pn и qn – периметры правильных n-угольников, вписанного в окружность и описанного около окружности радиуса R = .
Задача № 14.
Доказать, что если знаменатель несократимой дроби есть простое число и период этой дроби состоит из четного числа знаков, то при разбиении его на две половины A и B для
A + B найдется такое число k, что A + B = 10k – 1.
Задача № 15.
Обозначим через φ(m) значение количества натуральных чисел, не превосходящих m и взаимно простых с m. Например, φ(2) = 1, φ(3) = 2, φ(4) = 3, φ(5) = 4, φ(6) = 2, φ(7) = 6,
φ(8) = 4. Функция φ(m) называется функцией Эйлера.
Доказать, что:
А) если p – простое число, то φ(p) = p – 1;
Б) если m = pk, где p – простое число, то φ(m) = pk ;
В) если m = , где p1, p2, … , pl – простые числа, то
φ(m) = m … .
Задача № 16.
Наиболее известная формулировка принципа Дирихле: если в n клетках сидят n + 1 кроликов, то хотя бы в одной клетке сидит не менее двух кроликов. Два следующих утверждения являются арифметическими аналогами принципа Дирихле.
Аддитивный принцип Дирихле: если a1 + … + an = S, то найдутся такие номера i и j, что ai ≤ , aj ≥ .
Мультипликативный принцип Дирихле: если a1a2…an = P (все ak ≥ 0), то найдутся такие номера i и j, что ai ≤ , aj ≥ .
Несмотря на очевидность этих утверждений, с их помощью можно решать трудные задачи.
Докажите следующее неравенство Коши:
если a1, a2, … , an – неотрицательные целые числа, то
, применяя аддитивный принцип Дирихле и принцип математической индукции.
Рекомендуемая литература:
1.Соловьев Ю. Огюстен Луи Коши и математическая индукция. «Квант», № 3, 1991 г. или «Библиотечка «Квант» № 4, 1994 г.
2. Беккенбах Э., Беллман Р. Неравенства. – М.: Мир, 1965 г.
Задача № 17.
Найти огибающую всех прямых, которые от заданного прямого угла отсекают треугольники одной и той же площади.
Задача № 18.
Указать и обосновать общий метод отыскания огибающей семейства линий, заданных уравнением F(x, y, α) = 0, где α – параметр.
Задача № 19.
Криптография (буквальный перевод с греческого – тайнопись) – наука о методах шифрования информации; шифр – способ преобразования информации с целью защиты ее от посторонних. Простейшие шифры известны нам из истории и художественной литературы (Вспомните скиталы у спартанцев или «Пляшущих человечков» Конан Дойля).
В настоящее время задача создания надежных шифров стала особенно актуальной в связи с бурным развитием информационных сетей.
Определить способ шифрования по следующей таблице:
| к | р | и | п | т | о | г | р | а | ф | и | я |
| 1 | 9 | 9 | 7 | 1 | 9 | 9 | 7 | 1 | 9 | 9 | 7 |
| л | щ | с | ц | у | ч | л | ч | б | э | с | ё |
Задача № 20.
Прочтите зашифрованное сообщение: щйфблужлдбпу,
если известно, что текст содержит слово «квант», а шифр аналогичен шифру в предыдущей задаче. Рекомендуемая литература:
1. Гусевич Г. Криптограмма Жюля Верна. «Квант» № 1, 1995 г., или № 9, 1985 г.
Объём выполненной работы не должен превышать 15 страниц печатного текста, размер шрифта - 14, межстрочный интервал - 1,5.
Материал направляется в МИФИ, на факультет информационной безопасности («Б») до 25 марта 2010 года по: E-mail: mifi-b@mail.ru
Контактный телефон: +7 (495) 323-95-93, Модестов Алексей Альбертович.
Работы из населённых пунктов, не имеющих доступа в INTERNET, в порядке исключения, принимаются в печатном виде.
Любая дополнительная информация (рисунки, фотоальбом, схемы, таблицы и т.д.) может быть также представлена автором непосредственно во время очного тура в форме презентации. В конце материала на отдельной странице: сведения об авторе: ф.и.о. – полностью, данные об учебном заведении участника, контактная информация – адрес, телефон, e-mail.
Место проведения: МИФИ (115409, Москва, Каширское шоссе, 31, факультет «Б»).
Информация о результатах Олимпиады размещается: на сайте МИФИ http://www.mephi.ru
и на сайте факультета - http://fis.mephi.edu
Критерии оценки реферата
| Тема реферата не раскрыта | 0 баллов |
| Реферат подготовлен на основе 1-2 известных работ | до 30 баллов |
| Реферат подготовлен на основе анализа более 3-х работ | 31-70 баллов |
| Реферат подготовлен с учётом последних опубликованных работ в этой области | 71-100 баллов |
Решение задач оценивается от 0 до 5 баллов. Таким образом, максимальное число баллов, которые Вы можете набрать – 200 баллов.
Успехов Вам и удачи! Дерзайте!